В чем суть закона убывающей отдачи. Производственная функция

Совокупное предложение на рынке труда

В условиях совершенной конкуренции фирма не в состоянии влиять на цену своей продукции, поэтому она может получить больше прибыли только путем снижения издержек. Следовательно, первой важной задачей фирмы является поиск такой комбинации факторов производства, которая позволит свести издержки к минимуму. Эта задача имеет сходство с выбором потребителя, и для ее решения используются аналогичные инструменты.

Опыт показывает, что существует прямая зависимость между объемом выпускаемой продукции и количеством используемых факторов производства. При этом факторы производства применяются в определенной комбинации, которую диктует технология. Зависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально возможным для нее выпуском продукции выражается в производственной функции (1.1):

Q = f (F 1 , F 2 , F 3 … F n), (1.1)

где Q – максимальный выпуск при данной технологии и комбинации факторов;

F 1 …Fn – факторы производства.

Для каждого вида производства существует своя производственная функция. Однако все они имеют ряд общих свойств:

– если предположить, что увеличиваются затраты какого-либо одного фактора, а все остальные факторы не изменяются, то можно проследить постепенное уменьшение прироста объема продукции, вызванного расширением использования этого фактора. Эта тенденция получила название закона убывающей отдачи переменного фактора производства.

Различают общий, средний и предельный продукт переменного фактора производства. Общий продукт – это количество продукции, выпуск которой обусловлен определенной величиной данного фактора при условии, что все остальные факторы производства не изменяются. Средний продукт – это выпуск в расчете на единицу фактора (например, производительность труда). Предельный продукт – это прирост общего продукта, вызванный применением одной дополнительной единицы переменного фактора.

Факторы производства характеризуются взаимозаменяемостью и взаимодополняемостью. Любой товар можно произвести путем использования различных факторов в разнообразных сочетаниях.

Важно различать краткосрочный и долгосрочный периоды деятельности фирмы. В основе этого различия лежит не продолжительность времени, а возможность или невозможность изменить размеры всех используемых факторов. В краткосрочном периоде некоторые факторы производства являются постоянными, т.е. их применение не может быть расширено. Другая часть факторов – это переменные факторы, размер которых меняется вместе с изменением объема выпуска.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Если они изменяются в одинаковой пропорции, то происходит изменение масштаба производства, а закон убывающей отдачи не действует. Различают положительный, отрицательный и постоянный эффект масштаба. Положительный эффект масштаба означает, что объем выпуска растет быстрее издержек, а отрицательный – медленнее. При постоянном эффекте масштаба выпуск растет при неизменных издержках .

Если предположить, что используется лишь два фактора производства – труд и капитал-то производственная функция примет вид (1.2):

Q = f (K, L), (1.2)

где Q – производственная функция;

f(K) – труд;

f(L) – капитал.

Ее графическим изображением является изокванта (линия постоянного количества). Это кривая, каждая точка которой является комбинацией труда и капитала, обеспечивающей выпуск определенного объема продукции (см. рис. 1.1).

Возможности использования в процессе производства труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы растет, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же самые производственные мощности, так как для увеличения последних требуется большее количество времени. Отсюда – понятие краткосрочного и долгосрочного периодов производства.

Краткосрочный период – период, слишком короткий, чтобы предприятие смогло изменить свои производственные мощности, но достаточно продолжительный для изменения степени интенсивности использования этих фиксированных мощностей.

В краткосрочном периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. При этом можно выделить общий, средний и предельный продукт переменного фактора.

Общий продукт (Q) – общий объём продукции, получаемый с использованием данного переменного фактора.

Средний продукт (AP) – отношение общего выпуска к общему количеству использованных переменных факторов.

Предельный продукт (МР) – приращение общего выпуска при увеличении переменного фактора на одну единицу.

(20)

МР L = ΔQ / Δ L,

где MP L – предельный продукт труда;

ΔL – изменение количества труда;

ΔQ – изменение количества капитала.

Начиная с определенного момента времени, последовательное присоединение единиц переменного фактора (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, капиталу или земле) дает уменьшающийся добавочный, или предельный продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса. Данная зависимость получила название закона убывающей предельной отдачи.

Таблица 11

Числовая иллюстрация закона убывающей отдачи

Вложения переменных ресурсов труда	Общий объем производства	Предельная производительность	Средняя производительность
		-	-
			10,00
			12,50
			12,30
			11,75
			11,00
			10,00
			9,00
			7,86
		- 1	6,88

Таблица показывает числовую иллюстрацию закона убывающей отдачи. Появление первых двух рабочих сопровождается растущей отдачей, поскольку их предельные продукты равны 10 и 15 единицам соответственно. Затем, начиная с третьего рабочего, предельный продукт последовательно убывает и для восьмого рабочего он сводится к нулю, а для девятого приобретает отрицательное значение.

Динамику валового выпуска, предельного и среднего продуктов в зависимости от изменения переменного фактора можно представить графически
(рис. 5.1.).

Зона 1 – Предельный продукт растет и достигает максимума, соответственно средний и суммарный продукт тоже возрастают;

Зона 2 – Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума. Возрастает и суммарный продукт, поскольку предельный продукт все еще положителен.

Зона 3 – Предельный продукт продолжает уменьшаться, но он пока положителен: суммарный продукт еще возрастает. Как только предельный продукт становится нулевым, суммарный выпуск достигает максимума. Средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.

Зона 4 – Предельный продукт становится отрицательным, средний и суммарный продукт снижаются.

Рис. 5.1. Валовой выпуск, предельный и средний продукт

Зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса только уменьшает выпуск.

Зоны 1 и 2 неэффективны из-за дисбаланса между переменным и постоянным ресурсами при недоиспользовании первого.

Оптимальной с точки зрения общей эффективности является зона 3. Несмотря на то, что эффективность переменного ресурса снижается, увеличение его применения способствует росту отдачи от постоянного фактора и ведет к росту общей эффективности.

Взаимосвязь между совокупным, средним и предельным продуктами выражается в следующих моментах:

1) при увеличении переменного фактора совокупный продукт всегда растет, если значения предельного продукта положительны, и снижается, если значения предельного продукта отрицательны;

2) совокупный продукт достигает своего максимума, когда предельный продукт равен нулю;

3) средний продукт от переменного фактора растет до тех пор, пока его значения ниже значений предельного продукта, и снижается, если они выше значений предельного продукта;

4) в случае равенства значений среднего и предельного продуктов средний продукт достигает своего максимума.

Долгосрочный период – период времени достаточно продолжительный, чтобы изменить количества всех занятых ресурсов, включая и производственные мощности.

Функция производства долгосрочного периода состоит в определении оптимальной комбинации факторов, которая обеспечит максимальный объем выпуска при данном количестве факторов.

Отложив по осям Х и Y величину используемых труда (по оси ОХ) и капитала (на оси ОY), на координатной плоскости отметим точки, в которых фирма имеет один и тот же объем выпуска. Соединив точки одной линией, получим кривую, называемую изоквантой.

Изокванта (изо - равный, квант – количество, то есть, линия равного продукта) – кривая, показывающая все комбинации двух факторов производства, при которых объём выпускаемой продукции одинаков.

Рис. 5.2. Изокванта

Свойства изоквант:

1) изокванта, расположенная выше и правее другой, соответствует большему объему выпуска;

2) изокванта имеет отрицательный наклон;

3) изокванты выпуклы к началу координат. Это связано с убыванием предельной нормы технологической замены.

Если известен бюджет фирмы, а также цены единиц труда и капитала, то по аналогии с бюджетной линией можно построить линию одинаковых затрат фирмы – изокосту.

Изокоста (линия равных затрат) – отражает все сочетания труда и капитала, при которых суммарные затраты фирмы остаются прежними. Изокоста – одновременно и линия равных издержек и линия бюджетного ограничения фирмы.

Рис. 5.3. Изокоста

Соединим изокосту и изокванту на одном графике.

Только в точке касания изокосты с соответствующей изоквантой фирма выпускает объем продукции с минимальными издержками. Эта точка называется точкой оптимальной комбинации ресурсов.

P L / P K = MP L / MP K

(22)

Отношения предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть равны между собой.

MP K / P K = MP L / P L

Правило минимизации издержек

Оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе производства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции.

С точки зрения рационального экономического поведения, это означает, что относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более дешевым.

Так, если MP L / P L > MP K / P K , то фирма минимизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой замены предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если MP L / P L < MP K / P K , то фирме следует замещать труд капиталом для достижения равенства.

В долгосрочном периоде нельзя говорить о производительности какого-то одного фактора, но можно говорить об отдаче от масштаба. При увеличении в одинаковой пропорции всех производственных факторов эффективность производства может вырасти, остаться неизменной или снизиться, что выражается в характере масштаба.

Возможны три случая:

Возрастающая отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз, выпуск возрастает более чем в n раз.

Убывающая отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает менее, чем в n раз.

Постоянная отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает также в n раз.

От оценки рассматриваемого периода зависит характер принимаемых управленческих решении. Короткий период предполагает решение оперативных (тактических) задач, а долгосрочный -- концептуальных (стратегических). В связи с этим в краткосрочном периоде используют модели производственной функции, которая характеризует зависимость объема выпуска от объемов переменных факторов при неизменности всех остальных.

Рассмотрим пример. Пусть с применением определенной совокупности факторов производится 200 единиц некоторого продукта. Начнем наращивать один из факторов, например, рабочую силу, увеличивая количество работников, которое первоначально было равно 100, посредством прибавления последовательно 20 работников. Другие факторы оставляем при этом неизменными. Результаты производства в виде количества единиц производственного продукта и других показателей представим в следующей таблице:

Как видно из таблицы, выпуск продукции (доход) при увеличении одного из ресурсов растет непропорционально увеличению этого ресурса, а с более низким темпом, то есть имеет место уменьшение, убывание прироста выпуска, а тем самыми доходности. Аналогичным образом ведет себя, то есть убывает, и производительность, отдача этого вида ресурса, представленная в рассмотренном примере выпуском продукции в расчете на одного работника. Наблюдаемая зависимость и отражает сущность закона убывающей доходности, отдачи.

Причина эффекта убывающей отдачи достаточно очевидна. Ведь все ресурсы, факторы производства «работают» в комплексе, поэтому необходимо соблюдать определенное соотношение между ними. Увеличивая один фактор при фиксированном значении других в условиях, когда первоначально факторы были согласованы между собой, мы порождаем диспропорцию. Количество работников уже не соответствует количеству оборудования, количество оборудования - производственным площадям, количество тракторов - площади пахотных земель и т.д. В этих условиях увеличение одного вида ресурсов не вызывает адекватного увеличения результата, дохода. Отдача ресурса уменьшается.

Рассмотрим однофакторную модель. Имеется в виду, что только один из ресурсов является переменным, а все остальные не изменяются. При этом вводят следующие показатели.

Общий продукт (total product) (ТР) -- количество продукции, полученное от использования всего объема ресурса.

Средний продукт (average product) (АР) -- количество продукции, полученной от использования единицы фактора. АР может быть определен по формуле АР = ТР: F,

Предельный продукт (marginal product) (MP) -- количество продукции, полученной от использования дополнительной единицы ресурса. Определяется как отношение приращения общего продукта?ТР = ТР 1 -- TP 0 к приращению количества используемого фактора (F = F 1 -- F 0): MP = ?TP: ?AF.

Изменение этих показателей происходит в соответствии с законом убывающей отдачи (или убывающей производительности)". Он гласит, что по мере увеличения вложения в производство какого-либо продукта одного из переменных ресурсов (при неизменности всех остальных) отдача от этого ресурса, начиная с определенного периода, падает.

Действие этого закона можно проиллюстрировать с помощью графиков, представленных па рис. 1, где можно выделить отдельные участки, характеризующие изменение показателей общего, среднего и предельного продуктов. Отрезок ОА определяет рост производительности или отдачи. При увеличении затрат переменного ресурса с нуля до h показатели общего продукта (ТР), среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) растут. Это значит, что увеличение вложений в производство данного ресурса будет увеличивать не только общий объем выпуска, но и выпуск с единицы данного ресурса.

Отрезок AD иллюстрирует действие закона убывающей отдачи. В этом случае показатель предельного продукта снижается. Однако динамика общего и среднего продуктов на данном отрезке неодинакова. Поскольку именно здесь начинается действие закона убывающей отдачи, предельный продукт начинает уменьшаться, достигая своего максимального значения в точке А. Однако и общий, и средний продукты псе еще возрастают, т.е. каждая последующая единица ресурса обеспечивает прирост продукта, меньший, чем предыдущая. Но этот прирост будет давать увеличение общего продукта и пока еще будет достаточным, для того чтобы средний продукт также увеличивался, хотя темпы роста и того (ТР) и другого (АР) показателя заметно сократятся.

В точке В средний продукт достигает своего максимального значения, а начиная с этой точки, он снижается так же, как и показатель предельного продукта. В то же время общий продукт продолжает расти, достигая своего максимального значения в точке С.

Это значит, что прирост единицы ресурса обеспечивает столь незначительный прирост продукта (меньший, чем прирост ресурса), что продукт в расчете на единицу ресурса начинает сокращаться.

Рис. 1.

Наконец, отрезок CD представляет собой отрезок абсолютного падения производства, когда каждая дополнительная единица ресурса не приносит прироста продукта, а приводит к его сокращению. В этом случае предельный продукт принимает отрицательное значение и все показатели ТР, АР, МР убывают.

Необходимо иметь в виду, что существует четкая геометрическая взаимосвязь между графиками всех показателей. Показатель средней величины (средний продукт) достигает своего максимального значения тогда, когда становится равным показателю предельной величины (предельному продукту). Это объясняется тем, что рост средней величины возможен только тогда, когда к ней будет добавляться больший, чем сама средняя величина, дополнительный объем, иначе ее роста не будет. И наоборот, снижение средней величины возможно только тогда, когда к ней будет добавляться меньшая дополнительная величина. Таким образом, средняя величина растет тогда, когда предельная величина больше предыдущего среднего значения, и уменьшается в противном случае.

Поэтому максимум средней величины (или ее минимум) будет достигаться в случае равенства предельной и средней величин. Именно эта точка будет определять максимальную эффективность производства (максимум продукта на единицу затрат). Величина ресурса F 1 , соответствующая этому объему выпуска (при АР = МР) имеет большое значение для тактического краткосрочного развития фирмы.

Геометрическая связь между общим и средним продуктами состоит в том, что на графике общего продукта средний продукт в какой-либо точке задается крутизной -- наклоном линии от начала координат до этой точки. Очевидно, что именно точке В соответствует наибольшая крутизна такой линии.

Геометрическое место предельного продукта в любой точке кривой выпуска определено углом наклона этой кривой в данной точке. В свою очередь, угол наклона кривой выпуска продукции равен углу наклона касательной, проведенной через данную точку. Именно в точке С угол наклона касательной наибольший.

Закон убывающей отдачи применим к определенной технологии и, соответственно, к краткосрочному периоду времени. Однако в долгосрочном временном интервале технология меняется, причем вследствие действия научно-технического прогресса изменения определены технологическими усовершенствованиями.

Это значит, что:

во-первых, при том же количестве используемых ресурсов может быть достигнут больший объем выпуска;

во-вторых, начало действия закона убывающей отдачи отодвигается в область большей величины переменного ресурса;

в-третьих, максимально возможное использование переменного фактора обеспечивает больший объем производства при более совершенных технологиях. На графике все это будет означать смешение кривой общего продукта вверх (рис. 2).

Закон убывающей отдачи иногда называют законом возрастающих издержек. Это значит, что показатели производительности и затратности взаимообратны. Другими словами, можно определить, например, какое количество продукции будет производить один час труда (производительность или средний продукт труда) или какое количество трудозатрат необходимо для производства единицы продукции (трудоемкость или средние издержки). Поэтому будет логичным переход от анализа продуктовых показателей к анализу показателей издержек.

Рис. 2. Действие научно-технического прогресса на закон убывающей отдачи

Этот закон утверждает, что, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного ресурса (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, капиталу или земле) дает уменьшающийся добавочный, или предельный, продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса.

Представим, что фермер имеет фиксированное количество земли - 40 га, на которой выращивает картофель. Если почва будет обработана 1 раз, урожай с его полей составит, например, 200 ц с 1 га. Вторая обработка почвы может увеличить урожай до 250 ц с 1 га, третья - до 265, а четвертая, скажем, до 270.

Дальнейшая же обработка почвы принесет лишь очень малую или даже нулевую прибавку к урожаю. Последующая обработка вносит все меньший и меньший вклад в продуктивность земли.

Если бы дело обстояло иначе, потребности республики в картофеле могли бы быть удовлетворены путем интенсивной обработки одного только этого, сорокагектарного участка земли. Очевидно, здесь проявляется закон убывающей отдачи.

Закон убывающей отдачи применим также и к другим отраслям. Представим, что небольшая столярная мастерская (6-7 рабочих) изготавливает кухонную мебель. В мастерской имеется определенное количество оборудования - токарных, фрезерных и строгальных станков, пил и т. д. Рабочие последовательно выполняют целый ряд различных трудовых операций, начиная от заготовки деталей и кончая сборкой из них готовых изделий. Не исключено, что машины значительную часть времени стоят без дела.

По мере увеличения количества рабочих в этой мастерской до 9-10 человек, добавочный, или предельный, продукт, производимый каждым следующим рабочим, будет иметь тенденцию к росту вследствие увеличения эффективности производства. Оборудование при этом использовалось бы более полно, а рабочие могли бы специализироваться на выполнении отдельных операций.

Дальнейшее увеличение количества рабочих создает проблему их избытка. Теперь рабочим придется стоять в очереди, чтобы воспользоваться тем или иным станком, то есть рабочие будут терять рабочее время. Общий объем производства начнет расти замедляющимися темпами, так как при неизменных производственных мощностях на каждого рабочего будет приходиться тем меньшее количество оборудования, чем больше будет нанято рабочих. Добавочный, или предельный, продукт дополнительных рабочих будет сокращаться по мере все более интенсивного укомплектования столярной мастерской персоналом.

В конечном счете продолжающееся увеличение количества рабочих в мастерской привело бы к заполнению ими всего свободного пространства и к остановке процесса производства в целях безопасности рабочих.

Таким образом, если количество рабочих, обслуживающих данное оборудование, будет увеличиваться, то рост объема производства будет происходить все медленнее, по мере того, как больше рабочих будет привлекаться к производству. Здесь проявляется действие закона убывающей отдачи.

Изобразим закон убывающей отдачи графически (рисунок 6.15).

Рисунок 6.15 − График закона убывающей отдачи

Кривая общего объема производства проходит три фазы:

• сначала она поднимается вверх ускоряющимся темпом;
• затем темп ее возвышения замедляется;
• наконец, он достигает максимальной точки и начинает снижаться.

С законом убывающей отдачи вынужден считаться каждый товаропроизводитель. Для достижения максимальной отдачи своего производства , ему нужно определить оптимальный объем выпуска продукции, номенклатуру выпускаемой продукции, обеспечить рациональное использование ресурсов.

УБЫВАЮЩАЯ ОТДАЧА (diminishing returns ) - закон об убывающей предельной отдаче переменного фактора в теории предложения в коротком периоде, который гласит, что по мере увеличения затрат переменного ресурса на равные величины (при постоянных затратах всех остальных производственных факторов) достигаемся такая точка, после которой приращение выпуска в результате увеличения затрат фактора (т. е. предельный физический продукт переменного фактора) начинает уменьшаться, как это показано на рис. 128. Падение предельного физического продукта приводит в конце концов к уменьшению среднего физического продукта (убывающая средняя отдача).

Изменение предельного физического продукта возникает потому, что каждая дополнительная единица затрат переменного фактора приносит разный эффект при её добавлении к затратам постоянного фактора. При низком уровне выпуска предельный физический продукт растёт с добавлением новых единиц переменного фактора к (недоиспользуемому) постоянному фактору, причём каждая дополнительная единица переменного фактора приводит к более интенсивному использованию постоянного фактора. В конце концов в ходе увеличения выпуска достигается оптимальное сочетание факторов, при котором постоянные и переменные факторы комбинируются в наиболее благоприятной пропорции, максимизируя предельный физический продукт. После этого дальнейшее увеличение затрат переменного фактора относительно постоянного фактора, теперь уже используемого чрезмерно интенсивно, ведёт к пропорционально меньшему увеличению выпуска, в результате чего предельный физический продукт снижается.

См. ОТДАЧА ПЕРЕМЕННОГО РЕСУРСА

В.М.Гальперин.

ОТДАЧА ПЕРЕМЕННОГО ФАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА (returns to the variable factor input ) - в теории предложения короткого периода относительное изменение выпуска в результате изменения используемого количества переменного фактора на заводе заданного (постоянного) размера. В коротком периоде некоторые факторы производства являются переменными, а остальные - постоянными.

Отдельная фирма может изменять свой выпуск, только сочетая большее или меньшее количество переменных факторов с постоянными факторами (т. е. изменяя пропорции, в которых используются факторы в производстве). По мере того как всё большее количество переменного фактора используется в сочетании с заданным количеством постоянного фактора:

(а )первоначально, как показано на рис. 79а, наблюдается возрастающая отдача переменного фактора: выпуск растёт более чем пропорционально увеличению переменного фактора, так что кривая общего физического продукта идёт вверх И ПРЕДЕЛЬНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРОДУКТ И СРЕДНИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРОДУКТ также увеличиваются;

(б )затем наблюдается постоянная отдача, так как увеличение выпуска происходит пропорционально увеличению переменного фактора (предельный физический продукт и средний физический продукт постоянны);

(в )затем наблюдается убывающая отдача переменного фактора (см. рис. 79б), при которой увеличение выпуска менее чем пропорционально увеличению переменного фактора (кривая общего физического продукта теряет наклон, а предельный физический продукт и средний физический продукт уменьшаются);

(г )в конечном счёте может наблюдаться отрицательная отдача, при которой увеличение переменного фактора приводит к падению общего выпуска (кривая общего физического продукта отклоняется вниз, а предельный физический продукт становится отрицательным).

См. карта изоквант

В.М.Гальперин. 7.2.2. Убывающая отдача переменного ресурса. Короткий период (почему предприниматель и экономист обращают внимание на вторую стадию производства, где дополнительная единица переменного ресурса сулит падающий, но положительный выпуск продукции)

Можно искать термины и их толкования на всех сайтах Экономической школы: