Презентация по информатике логические операции. Презентация по информатике на тему "логические операции"

Cлайд 1

Основные логические операции Сапожникова Ольга Германовна – учитель информатики МОУ СОШ с УИОП г. Котельнича Кировской области

Cлайд 2

Cлайд 3

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ «Сегодня светит солнце и идет дождь» А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня идет дождь» Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

Cлайд 4

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: &, ^, *. Союз в естественном языке: и. А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь» 0 0 0 1 Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Ложь Ложь Ложь Истина А В А ^ B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А ^ B Солнца нет Дождь идет Солнце светит Дождя нет Солнца нет Дождя нет Солнце светит Дождь идет

Cлайд 5

Cлайд 6

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянка находятся «Мерседес» или «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

Cлайд 7

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. Союз в естественном языке: или. А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. 1 1 0 1 Истина Истина Ложь Истина Таблица истинности А В А V B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А V B «Мерседеса» нет «Жигули» есть «Мерседес» есть «Жигулей» нет «Мерседеса» нет «Жигулей» нет «Мерседес» есть «Жигули» есть

Cлайд 8

Cлайд 9

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня не светит солнце» Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

Cлайд 10

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Истина Ложь Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце» 1 0 Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности Смысл высказывания А Значение высказывания: «Сегодня не светит солнце» Солнца нет Солнце есть А ¬ А 0 1

Cлайд 11

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Обозначение: →. Союз в естественном языке: если…, то…. Если на улице, то асфальт мокрый. Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два – пять. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Cлайд 12

1 0 1 1 Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. Истина Ложь Истина Истина ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Таблица истинности А В А → B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А → B Дождя нет Асфальт мокрый Дождь идет Асфальт сухой Дождя нет Асфальт сухой Дождь идет Асфальт мокрый

Логические операции И и ИЛИ

Логика высказываний позволяет строить составные высказывания . Они создаются из нескольких простых высказываний путем соединения их друг с другом с помощью логических операций НЕ , И , ИЛИ и др.

Логическая операция И

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Логическая операция И

Составное высказывание А И В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И , истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны.

Логическая операция И

Пример 1:

Проанализируем высказывание «Число 456 трехзначное и четное».

Данное высказывание является составным, поскольку оно содержит два простых высказывания:

«Число 456 трехзначное» (высказывание А ) и «Число 456 четное» (высказывание В ).

Высказывания А и В соединены вместе логической операцией И , в результате получено составное высказывание

А И B. Высказывание А истинно, высказывание В истинно. Поэтому высказывание А И B истинно: (А И B ) = 1.

Логическая операция И

Пример 2:

Высказывание А : «Геракл - герой древнегреческой мифологии». Истинно , А = 1.

Высказывание В : «Геракл - сын бога Зевса». Истинно , B = 1.

Высказывание А И В : «Геракл - герой древнегреческой мифологии И сын бога Зевса». Истинно , (А И В ) = 1.

Логическая операция И

Операцию И называют логическим умножением

И :

Логическая операция И

Представим таблицу истинности для логической операции И :

Логическая операция И

Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И , будет ложным, то и составное высказывание будет ложным.

И используют следующие обозначения: A И B , A AND B , A · B , A * B , A ∧ B , A & B .

Логическая операция Или

Составное высказывание А ИЛИ В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ , ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны

Логическая операция Или

Пример 3:

Проанализируем высказывание «Семиклассники изучают философию или астрономию» .

Данное составное высказывание образовано из двух простых высказываний: «Семиклассники изучают философию» (высказывание А ), «Семиклассники изучают астрономию» (высказывание В ), которые связаны логической операцией ИЛИ . В результате получилось составное высказывание А ИЛИ B. Высказывание А ложно, высказывание В ложно. Поэтому высказывание А ИЛИ B ложно: (А ИЛИ B ) = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание А : «Франциск Скорина - белорусский первопечатник». Истинно, А = 1.

Высказывание В : «Стефан Баторий - турецкий султан». Ложно, B = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание «Франциск Скорина - белорусский первопечатник, ИЛИ Стефан Баторий - турецкий султан» будет истинным , (А ИЛИ В ) = 1.

Логическая операция Или

Операцию И называют логическим умножением . Равенства 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и для логического умножения.

Логическая операция Или

Таблица истинности для логической операции ИЛИ имеет следующий вид:

А

В

А ИЛИ В

Логическая операция Или

Операцию ИЛИ называют логическим сложением . Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, верные для обычного сложения, верны и для логического сложения.

Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B , A OR B , A + B , A ∨ B , A | B .

Логическая операция Или

Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения.

Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ . Логическая операция И , т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ - логического сложения

Логическая операция Или

Для изменения порядка выполнения логических операций используют скобки: в этом случае сначала выполняются операции в скобках, а затем - все остальные.

Логические операции И и ИЛИ подчиняются переместительному закону:

A И B = B И A ;

A ИЛИ B = B ИЛИ A .

Логическая операция Или

• Чтобы определить значение составного логического выражения, иногда достаточно знать значение только одного простого высказывания.
• Так, если в составном высказывании с операцией И значение хотя бы одного простого высказывания является ложным, то и значение составного высказывания будет ложным.
• Если в составном высказывании с операцией ИЛИ значение хотя бы одного простого будет истинным, то и значение составного высказывания будет истинным

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А И B будет ложным, если мы увидели, что на улице нет дождя (независимо от того, что обещал прогноз погоды).

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Прогноз погоды обещает дожди».

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А ИЛИ B будет истинным, если прогноз погоды обещал дождь (независимо от того, какую погоду мы наблюдаем сейчас).

Упражнения

Определите, истинными или ложными являются нижеприведенные составные высказывания.

• Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская. Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще. Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации. М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет». Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево. Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации. Континенты и острова - это большие участки суши.
• Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская.
• Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще.
• Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации.
• М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет».
• Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево.
• Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации.
• Континенты и острова - это большие участки суши.

Домашнее задание

Презентация на тему "Алгебра высказываний" по информатике в формате powerpoint. В данной презентации для школьников 10-11 класса рассказывается о логических операциях и логических переменных, об основных законах алгебры высказываний. Автор презентации: Сергеев Евгений Викторович.

Фрагменты из презентации

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

Логические переменные

• Логические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль.
• Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…
• Логические переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
• В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
• В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания

Составные высказывания

• Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями Обозначаются F(A,B,C…)
• Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними

Логические операции

• Конъюнкция (логическое умножение, «И»)
• Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)
• Инверсия (логическое отрицание, «НЕ»)
• Импликация (логическое следование, «Если А, то В»)
• Эквивалентность (логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)

Конъюнкция

• Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией
• Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные

Дизъюнкция

• Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией
• Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных

Инверсия

• Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией
• Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным

Импликация

• Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим следованием)
• Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно

Пример:

• Если выучишь материал, то сдашь зачет
• Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой

Эквивалентность

Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное и которое является истиннымтогда и только тогда, когдаоба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

Порядок действий

1. Действия в скобках
2. Отрицание
3. Конъюнкция
4. Дизъюнкция
5. Импликация
6. Эквивалентность

Слайд 2

История логики

Логика– наука о формах правильного мышления (рассуждения). Термин происходит от греческого слова «логос», что значит рассуждение. Логика-древняя наука, появившаяся приблизительно в 4 веке н.э. На востоке логика развивалась в Китае и в Индии. В Европе развитие логики происходит из Древней Греции.

Слайд 3

Основателем логики принято считать греческого философа Аристотеля. Аристотель первым систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Результаты своих исследований он описал в цикле сочинений под общим названием «Органон»

Слайд 4

Рассуждая о чем-то, человек производит высказывания (суждения). Высказывание- это утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Пример: 1) На улице идет дождь. 2) Луна – спутник Земли. Приведенные примеры являются простыми высказываниями. Сложные высказывания составляются из простых высказываний, соединенных логическими связками: «и», «или», «не» и т.д.

Слайд 5

Умозаключение – это процесс получения нового высказывания в результате анализа данных высказываний.

Слайд 6

В 19 веке в математической науке возникает новый раздел – алгебра логики. Алгебра логики оперирует с логическими величинами, которые могут принимать всего два значения: истина или ложь.

Слайд 7

Джорж Буль впервые применил алгебраические методы для решения традиционных логических задач, которые до этого решались методами рассуждений, согласно логике Аристотеля. В алгебре логики логические величины обозначаются буквами: a, b, x и т.д.

Слайд 8

Логические операции

Слайд 9

Слайд 10

Пример: Шахматы

Есть 4 друга: Антон, Виктор, Семен и Дмитрий. Относительно их умение играть в шахматы, справедливы следующие высказывания: Семен играет в шахматы Если Виктор не играет в шахматы, то играет Семен и Дмитрий Если Антон или Виктор играет, то Семен не играет. Преобразуем эти высказывания к алгебраической форме. Введем логические переменные для обозначения четырех простых высказываний: А = «Антон играет в шахматы» В = «Виктор играет в шахматы» С= «Семен играет в шахматы» D = «Дмитрий играет в шахматы»